Question

設(shè)a＞0，b＞0，若

3

是3^a與3^b的等比中項，則

1

a

+

1

b

的最小值（　　）

• A、2
• B、

  1

  4

• C、4
• D、8

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于a＞0，b＞0，

3

是3^a與3^b的等比中項，可得(

3

)2=3a•3b，可得a+b=1．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，

3

是3^a與3^b的等比中項，
∴(

3

)2=3a•3b，化為3^a+b=3，
化為a+b=1．
則

1

a

+

1

b

=（a+b）(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

1

2

時取等號，
∴

1

a

+

1

b

的最小值是4．
故選：C．

點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．