【題目】已知橢圓其左，右焦點分別為，離心率為點又點在線段的中垂線上。

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，點在直線上(點不在軸上)，直線與橢圓交于點直線與橢圓交于線段的中點為，證明： 。

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析;: （1）由已知條件得，，，由此能求出橢圓 的方程．
（2）設的方程為（），方程為)，由方程組，得(，由此求出 ，化簡后 ，，三角形為直角三角形， 為斜邊中點，從而能證明 ．

試題解析：（1） 在PF1的中垂線上,

解得

(2)由(1)可知

設的方程為（），則P坐標（）

所以， 所以方程為

由方程組 消去y,整理得

求解可得,所以，

因為 ，化簡后 ，

所以，則三角形為直角三角形，Q為斜邊中點，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點 的直線，分別與圓交于，兩點．

（1）若，，求△的面積；

（2）過點作圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）若不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市出租車收費標準如下：起步價元，起步歷程為（不超過按起步價付費）；超過但不超過，超過部分按每千米元收費；超過時，超過部分按每千米元收費；另外每次乘坐需付燃油附加費元.

（1）寫出乘車費用（元）關于路程（千米）的函數(shù)關系式；

（2）若某人一次出租車費用為31.15元，求此次出租車行駛了多少千米?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設計理念，代表中國文化的精神與氣質．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是139.4米，下底面邊長是69.9米，則“斗冠”的側面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．

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