在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的長．
【答案】分析：（Ⅰ）利用tanC的值，可求得sinC和cosC的關(guān)系式，進而與sin2C+cos2C=1聯(lián)立求得cosC的值．
（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積的計算，根據(jù)求得abcisC的值，進而求得ab的值，利用a+b的值求得a2+b2的值，代入余弦定理中求得c．
解答：解：（Ⅰ）∵，∴．
又∵sin2C+cos2C=1，解得．
∵tanC＞0，∴C是銳角．
∴．

（Ⅱ）∵，
∴．解得ab=20．
又∵a+b=9，∴a2+b2=41．
∴c2=a2+b2-2abcosC=36．
∴c=6．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．注意充分利用三角形的邊角關(guān)系，建立方程求得問題的答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案