Question

某商場進(jìn)行促銷活動，到商場購物消費滿100元就可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤）一次進(jìn)行抽獎，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推（獎金累加）；轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域中一等獎，獎10元，落在B、C區(qū)域中二等獎，獎5元，落在其它區(qū)域則不中獎．一位顧客一次購物消費268元，
（Ⅰ）求該顧客中一等獎的概率；
（Ⅱ）記ξ為該顧客所得的獎金數(shù)，求其分布列；
（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望Eξ（精確到0.01）．

Answer 1

【答案】分析：（I）該顧客中一等獎分為以下兩種情況，一是兩次均中一等獎，二是兩次有且只有一次中一等獎，由于每次中一等獎概率為，代入相互獨立事件概率乘法公式，結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（II）由于該顧客可以轉(zhuǎn)兩次，故ξ的可能取值為20，15，10，5，0，分別計算出對應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列；
（III）根據(jù)（II）的結(jié)論中隨機(jī)變量ξ的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，即可求出數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示該顧客中一等獎
P（A）=+=
所以該顧客中一等獎的概率是（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值為20，15，10，5，0（5分）
，，
，
（每個1分）（10分）
所以ξ的分布列為

ξ	20	15	10	5
P

（10分）
（Ⅲ）數(shù)學(xué)期望（14分）
點評：本題考查的知識點是相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式、離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量的期望，其中根據(jù)顧客一次購物消費268元，計算出轉(zhuǎn)盤次數(shù)，并給出ξ的可能取值，是解答本題的關(guān)鍵．