求證拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與相切（用分析法證）．

證明見(jiàn)解析


解析:

證明：（如圖）作，垂直準(zhǔn)線，取的中點(diǎn)，作垂直準(zhǔn)線．

要證明以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，只需證，

由拋物線的定義：，，

所以，

因此只需證．

根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的．

所以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．
（1）求證：直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線P：x2=2py （p＞0）．
（Ⅰ）若拋物線上點(diǎn)M（m，2）到焦點(diǎn)F的距離為3．
（ⅰ）求拋物線P的方程；
（ⅱ）設(shè)拋物線P的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為E，過(guò)E作拋物線P的切線，求此切線方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接AO，BO并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于C，D兩點(diǎn)，求證：以CD為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
α 2
+
y 2
α2-1
=1(a＞1)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M，直線F1M與拋物線C相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點(diǎn)分別為F、N，求證直線FN恒過(guò)定點(diǎn)．

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