已知拋物線y=－x²+mx－1與以A(3,0)，B（0，3）為端點的線段AB恰有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍。

答案：
解析：

解：線段AB方程為y=－x+3。(0≤x≤3)。

代入拋物線方程得

x²－(m+1)x+4=0(0≤x≤3) ①

問題歸結(jié)為方程x²－(m+1)x+4=0在［0,3］內(nèi)僅有一個實數(shù)解。

令f(x)=x²－(m+1)x+4,

結(jié)合f(x)=x²－(m+1)x+4在區(qū)間［0,3］上的圖象可知

(ⅰ)當m=3時，方程有兩相等實根，且對稱軸在區(qū)間［0,3］內(nèi)

（ⅱ)當f(0)·f(3)≤0，即4［9－3(m+1)+4］≤0

即m≥時，方程恰有一實根在［0,3］內(nèi)。

但當m=時，由方程①得x₁=或x₂=3，即方程①當m=時，有兩實根在區(qū)間［0，3］內(nèi)，不合題意，舍去

綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍為m=3或m＞。

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如圖，已知拋物線y=4-x²與直線y=3x的兩個交點分別為A、B，點P在拋物線上從A向B運動（點P不同于點A、B），
（Ⅰ）求由拋物線y=4-x²與直線y=3x所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使△PAB的面積為最大時P點的坐標．

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如圖，已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個交點分別為A、B，點P在拋物線上從A向B運動（點P不同于點A、B），（Ⅰ）求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積；（Ⅱ）求使△PAB的面積為最大時P點的坐標．