Question

若x，y滿足約束條件

2x+3y-5≤0 2x-y-5≤0 x≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y，則y=-

1

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

1

3

x+

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

3

x+

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-

1

3

x+

z

3

的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x=0 2x+3y-5=0

，解得

x=0 y= 5 3

，
即A（0，

5

3

），
此時(shí)z_max=0+

5

3

×3=5，
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．