若對任意實數(shù)x,有x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,則a0+a1+a3+a5=
153
153
分析:根據(jù) x5=[2+(x-2)]5,按二項式定理展開,和已知條件作對比,求出a0、a1、a3、a5的值,即可求得a0+a1+a3+a5 的值.
解答:解:∵x5=[2+(x-2)]5=
C
0
5
•25+
C
1
5
•24(x-2)1+
C
2
5
3(x-2) 2
+…+
C
5
5
0(x-2) 5
,
x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,
∴a0+a1+a3+a5=
C
0
5
•25+
C
1
5
4
+
C
3
5
2
+
C
5
5
0
=32+80+40+1=153,
故答案為 153.
點評:本題主要考查二項式定理的應用,二項式展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【解析圖片】設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(-1)=0,且對任意實數(shù)x,均有x-1≤f(x)≤x2-3x+3恒成立.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若關于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求實數(shù)n的取值的集合A.
(3)若關于x的方程f(x)=nx-1的兩根為x1,x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),
(1)若f(-1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,求f(x)表達式;
(2)在(1)的條件下,若g(x)=f(x)-kx,在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,F(x)=
f(x) (x>0)
-f(x) (x<0)
,當x∈[-2,2]且x≠0時,求F(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若對于定義在R上的函數(shù)f (x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R),使得對任意實數(shù)x都有 f (x+λ)+λf (x)=0成立,則稱f (x) 是一個“λ-伴隨函數(shù)”,有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結論:
①f (x)=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個“λ-伴隨函數(shù)”;
②f (x)=x2是一個“λ-伴隨函數(shù)”;
③“
12
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點;
④f(x)=log2x是一個“λ-伴隨函數(shù)”
其中正確的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=ax2-bx+1(a,b∈R),F(x)=
f(x),x>0
-f(x),x<0

(1)如果f(1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0,求F(x)的解析式;
(2)在(1)在條件下,若g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-3,3]是單調函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)已知a>0且f(x)為偶函數(shù),如果m+n>0,求證:F(m)+F(n)>0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若對任意實數(shù)x,有?(―x)=―?(x),g(―x)=g(x),且x>0時?′ (x)>0,g′ (x)>0,則x<0時


  1. A.
    f′(x)>0,g′ (x)>0
  2. B.
    f′(x)>0,g′ (x)<0
  3. C.
    f′(x)<0,g′ (x)>0
  4. D.
    f′(x)<0,g′ (x)<0

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