Question

在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于

3S

4

的概率是（　�。�

• A．

  1

  16

• B．

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：設(shè)AB、AC上分別有點(diǎn)D、E滿足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC，可得△ADE∽△ABC且相似比為

1

4

．根據(jù)題意，當(dāng)P在△ADE內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積大于△ABC面積的

3

4

，由此結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和幾何概型計(jì)算公式即可得到本題的概率．

解答：解：設(shè)AB、AC上分別有點(diǎn)D、E滿足AD=

1

4

AB且AE=

1

4

AC
∴△ADE∽△ABC，可得DE∥BC且DE=

1

4

BC，
∵A到DE的距離等于A到BC距離的

1

4

∴DE到BC的距離等于△ABC高的

3

4

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且在△ADE內(nèi)時(shí)，P到BC的距離大于DE到BC的距離，
因此，當(dāng)P在△ADE內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PBC的面積大于△ABC面積的

3

4

∴△PBC的面積大于

3S

4

的概率是P=

S△ADE

S△ABC

=（

1

4

）²=

1

16

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P，求△PBC的面積大于△ABC面積的

3

4

的概率．著重考查了相似三角形的性質(zhì)和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．