已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).

(1)求實數(shù)的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)1;(2) .

【解析】

試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積給出，利用數(shù)量積定義求出，發(fā)現(xiàn)它是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數(shù)，可以看作為關(guān)于的二次函數(shù)，因此問題易解．

試題解析：（1）由題得

 又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

  所以，

（2）由（1）的他，

令,則 以可化為,

即恒成立,

且,當,即時最小值為0,

考點：（1）二次函數(shù)的單調(diào)性與最值；（2）換元法與二次函數(shù)的最小值．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市楊浦區(qū)高三上學期學業(yè)質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).

(1)求實數(shù)的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市象山中學（象山港書院）高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知向量，，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則t的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知向量=()，=(,)，其中().函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為．

    (I)求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；

    (Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，

S△ABC=，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量=()，=(,)，其中().函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為．

　 (I)求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；

　 (Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．

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