已知b,c∈R,若關于的不等式0≤
x
2
 
+bx+c≤4
的解集為[x1,x2]∪[x3,x4],(x2<x3),則(x2+x4)-(x1+x3)的取值范圍為
 
分析:先畫出函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象,數(shù)形結合可知x2、x3為方程 x2+bx+c=0的兩個根,x1、x4為方程 x2+bx+c=4的兩個根,利用求根公式將所求表示為關于
b2-4c
的函數(shù),最后利用換元法求取值范圍即可.
解答:解:依題意:x2、x3為方程x2+bx+c=0的兩個根精英家教網(wǎng),
x1、x4為方程x2+bx+c-4=0的兩個根.
設y=(x2+x4)-(x1+x3)=(x4-x3)+(x2-x1)=2(x2-x1
=2(
-b-
b2-4c
2
-
-b-
b2-4(c-4)
2

=2
b2-4c+16
-
b2-4c
2

b2-4c
=t,則t>0,
則y=
t2+16
-t,(y>0)
∴(y+t)2=t2+16,
即2yt+y2=16,
t=
16-y2
2y
>0,解得4>y>0(或y<-4,不合題意,舍去),
故答案為:(0,4)
點評:本題主要考查了函數(shù)、方程不等式間的內(nèi)在聯(lián)系及其相互應用,一元二次方程的解法,一元二次不等式的解法,換元法、求函數(shù)值域的方法,難度較大.
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x
2
 
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的最小值是           

 

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