分析 (1)當n=1時,S1=1,1S1=1;當n≥2時,化簡可得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,從而證明;
(2)由(1)知1Sn=2n-1,從而可得Sn=12n−1,從而求得當n≥2時an=2(2n−1)(3−2n),再檢驗n=1時即可.
解答 解:(1)證明:當n=1時,S1=1,1S1=1;
當n≥2時,∵an=2Sn22Sn−1,
∴Sn-Sn-1=2Sn22Sn−1,
∴Sn-Sn-1=-2SnSn-1,
∴1Sn-1Sn−1=2,
故{1Sn}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列;
(2)由(1)知,1Sn=2n-1,
故Sn=12n−1,
當n≥2時,an=2Sn22Sn−1=2(2n−1)(3−2n),
當n=1時,上式不成立;
故an={1,n=12(2n−1)(3−2n),n≥2.
點評 本題考查了學生的化簡運算能力及分類討論的思想應(yīng)用,同時考查了等差數(shù)列的判斷.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1,2} | B. | {0,2} | C. | {0,4} | D. | {0,2,4} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 100 | B. | 1024 | C. | 1022 | D. | 16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=x•sinx | B. | y=x•cosx | C. | y=ln|x| | D. | y=2x-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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