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17.(1)計算1813+lg50+lg5+lg2
(2)已知sinα=2cosα,求\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}的值.

分析 (1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則,求得所給式子的值.
(2)利用同角三角的基本關(guān)系,求得要求式子的值.

解答 解:(1){({\frac{1}{8}})^{-\frac{1}{3}}}+{({lg5})^0}+lg5+lg2={2}^{-3•(-\frac{1}{3})}+1+lg5•2=2+1+1=4.
(2)∵sinα=2cosα,∴tanα=2,∴\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}=\frac{2tanα-3}{4tanα-9}

點評 本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則,同角三角的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.設(shè)f(x)=|x-1|+|x+1|,(x∈R)
(Ⅰ)解不等式f(x)≤4;
(Ⅱ)若存在非零實數(shù)b使不等式f(x)≥\frac{|2b+1|+|1-b|}{|b|}成立,求負(fù)數(shù)x的最大值.

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8.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足?x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-loga(x+1)恰有三個零點,則a的取值范圍是( �。�
A.(0,\frac{\sqrt{5}}{5}B.(0,\frac{\sqrt{3}}{3}C.\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{\sqrt{3}}{3}D.\frac{\sqrt{6}}{6}\frac{\sqrt{5}}{5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{2}{3},C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.
(1)若點C的坐標(biāo)為(2,\frac{5}{3}),求a,b的值;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC},求直線AB的斜率.

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12.已知a=20.1,b={({\frac{1}{2}})^{-0.4}},c=2log72,則a,b,c的大小關(guān)系為( �。�
A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

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2.已知單位圓有一條長為\sqrt{2}的弦AB,動點P在圓內(nèi),則使得\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}≥2的概率為( �。�
A.\frac{π-2}{4π}B.\frac{π-2}{π}C.\frac{3π-2}{4π}D.\frac{2}{π}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.將函數(shù)f(x)=cos(2x-\frac{π}{3})的圖象向左平移\frac{π}{6}個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos2x.

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9.對于函數(shù)f(x)=\frac{x-1}{x+1},設(shè)函數(shù)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N+,n≥2),令集合M={x|f2016(x)=x,x∈R},則集合M為(  )
A.空集B.實數(shù)集C.單元素集D.二元素集

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10.某中學(xué)是走讀中學(xué),為了讓學(xué)生更有效率利用下午放學(xué)后的時間,學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室,以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè),同時每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后,高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),得到如下2×2列聯(lián)表:
非優(yōu)良優(yōu)良總計
未設(shè)立自習(xí)室251540
設(shè)立自習(xí)室103040
總計354580
(1)能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生成績有效;
(2)設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個,取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X,從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個,取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y,求X與Y的期望并比較大小,請解釋所得結(jié)論的實際意義.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d)

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