Question

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為,其中=200萬.

（1）證明：；

（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).

Answer 1

解：（1）依題                             

        只需證明，即證.

       上式顯然成立，所以。                  

    （2），所以

  按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬輛內(nèi)，即。

    證明如下：  當時，，顯然成立.

   假設時，成立.

則當時 ，是關(guān)于的一個二次函數(shù)，

令，

其對稱軸，所以

    ，即

綜上所述，成立.