(本題滿分10分)
一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小質(zhì)地相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是
.
(Ⅰ)若袋中共有10個(gè)球,
①求白球的個(gè)數(shù);
②從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望
.
(Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.
(Ⅰ)①記“從袋中任意摸出兩個(gè)球,至少得到一個(gè)白球”為事件A,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為,則
,得到
.故白球有5個(gè).…………(3分)
②隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
的數(shù)學(xué)期望
.…………(6分)
(Ⅱ)證明:設(shè)袋中有個(gè)球,其中
個(gè)黑球,由題意得
,
所以,
,故
.
記“從袋中任意摸出兩個(gè)球,至少有1個(gè)黑球”為事件B,
則.
所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多,白球個(gè)數(shù)多于,紅球的個(gè)數(shù)少于
.
故袋中紅球個(gè)數(shù)最少.…………(10分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為
,相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是
和
(1)求函數(shù)
;(2)設(shè)
,問將函數(shù)
的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到
的圖像?(3)畫出函數(shù)
在區(qū)間
上的簡圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
(Ⅰ)設(shè),求證:
;
(Ⅱ)設(shè),求證:三數(shù)
,
,
中至少有一個(gè)不小于2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正三棱柱的所有棱長都為2,
為棱
的中點(diǎn),
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)與
的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取
和
兩點(diǎn),現(xiàn)測得
,
,
,
,
,求兩景點(diǎn)
與
的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):
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