已知函數(shù)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)令
,證明:
.
(1)
;(2)詳見解析.
試題分析:(1)利用
時(shí),
以及
時(shí),
以此求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;(2)利用基本不等式
由此證明
,利用裂項(xiàng)法得到
,由此計(jì)算出數(shù)列
的前
項(xiàng)和,于此證明
.
(1)
點(diǎn)
在
的圖象上,
,
當(dāng)
時(shí),
;
當(dāng)
時(shí),
適合上式,
;
(2)證明:由
,
,
又
,
,
成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足
.
(1)求
,
,
,
的值并寫出其通項(xiàng)公式;(2)證明數(shù)列
是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是首項(xiàng)為2,公比為
的等比數(shù)列,數(shù)列
是首項(xiàng)為-2,第三項(xiàng)為2的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)式.
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等比數(shù)列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q>1,a1a3+2a2a4+a3a5=100,且4是a2與a4的等比中項(xiàng),
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an2+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知{a
n}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,S
n是{a
n}的前n項(xiàng)和,且S
5=a
13,則數(shù)列
{}的前5項(xiàng)和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于正項(xiàng)數(shù)列
,定義
為
的“蕙蘭”值,現(xiàn)知數(shù)列
的“蕙蘭”值為
,則數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,數(shù)列
的前n項(xiàng)為
,且前n項(xiàng)和
滿足
.
(1)求數(shù)列
和
的通項(xiàng)公式:
(2)若數(shù)列
前n項(xiàng)和為
,問使
的最小正整數(shù)n是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
,其前
項(xiàng)和為
,且滿足
.若對任意的
,
恒成立,則
的取值范圍是
.
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