證明是無理數(shù).

證明：假設(shè)是有理數(shù)，于是存在互質(zhì)的正整數(shù)M,n，使得=，從而有M=n，?

兩邊平方，得M2=6n2.?

∴M2必為6的倍數(shù)，即M為6的倍數(shù)，可設(shè)M=6K,代入上式得36K2=6n2,?

即6K2=n2.?

∴n2必為6的倍數(shù)，即n為6的倍數(shù).?

由于M、n都是6的倍數(shù)，它們有公約數(shù)6，這與M、n是互質(zhì)數(shù)矛盾.?

故是無理數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù)。

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證明是無理數(shù).

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已知a與b均為正有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)假設(shè)“    ．”

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