Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+a．
（Ⅰ）求f（x）=的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅱ）若f（x）在[-2，2]上有最小值-20，求f（x）在[-2，2]上的最大值．

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）先求導數(shù)，令導數(shù)為零，求出根后列表，則單調(diào)區(qū)間、極值點一目了然；
（2）利用閉區(qū)間上的最值得求法來求，即先求極值，再求端點值，大中取大，小中取�。�

解答： 答案解析解：（1）f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）
令 f′（x）=0，解得x=-1或x=3，
當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值a+5	↘	極小值a-27	↗

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和（3，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）．
在x=-1時，f（x）有極大值5+a，在x=3時，f（x）有極小值-27+a．
（2）∵f（-2）=-2+a，f（2）=-22+a．
∴f（-2）＞f（2）∴最小值f（2）=-22+a=-20，
∴a=2，
故最大值f（-1）=5+a=7．

點評：利用導數(shù)求極值一般采用列表法．