試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學歸納法證明.

用數(shù)學歸納法證明：+++…+=（n∈N*，n≥2）.

證明：（1）當n=2時，左邊==，右邊=，所以左邊=右邊，等式成立.

（2）假設n=k時，命題成立，即

+++…+=，那么n=k+1時，+++…++=1-+-+-+…+-=1-=，

∴n=k+1時，命題成立.

由（1）（2）可知，對一切n∈N*，n≥2，命題都成立.

分析：看一個用數(shù)學歸納法證明數(shù)學問題是否正確，關鍵要看兩個步驟是否齊全，特別是第二步歸納假設是否被應用，如果沒有用到歸納假設，那就不是數(shù)學歸納法證明.

解：以上的證明不是用數(shù)學歸納法證明.

在證明當n=k+1時等式成立時，沒有用到當n=k時命題成立的歸納假設，故不符合數(shù)學歸納法證題的要求.

第二步正確的證明方法是：

假設n=k時命題成立，即：

+++…+=，那么n=k+1時，+++…++=+-=1-=，

∴n=k+1時，命題成立.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學歸納法證明：

1＋4＋7＋…3n－2)＝(3n－1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學歸納法證明：

證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1

∴當時命題成立．

（2）假設當時命題成立，即

則當時，需證

由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數(shù)為的等差數(shù)列的前項和，其和為

∴式成立，即時，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切，命題成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學歸納法證明：

證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1

∴當時命題成立．

（2）假設當時命題成立，即

則當時，需證

由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數(shù)為的等差數(shù)列的前項和，其和為

∴式成立，即時，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切，命題成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學歸納法的證明？若不是，請寫出正確答案.

用數(shù)學歸納法證明：

1+4+7+…+（3n-2）=n（3n-1）.

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