【題目】以雙曲線 （a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：由題意可設F（c，0），
MF⊥x軸，可設M（c，n），n＞0，
設x=c，代入雙曲線的方程可得y=b = ，
即有M（c， ），
可得圓的圓心為M，半徑為 ，
即有M到y(tǒng)軸的距離為c，
可得|PQ|=2 ，
由△MPQ為等邊三角形，可得
c= 2 ，
化簡可得3b4=4a2c2 ，
由c2=a2+b2 ， 可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，
由e= ，可得3e4﹣10e2+3=0，
解得e2=3（ 舍去），
即有e= ．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+ ）+blnx（其中a，b∈R）
（Ⅰ）當b=﹣4時，若f（x）在其定義域內為單調函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=﹣1時，是否存在實數(shù)b，使得當x∈[e，e2]時，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 中，已知橢圓 的離心率為 ，C為橢圓上位于第一象限內的一點．

（1）若點 的坐標為 ，求a，b的值；
（2）設A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 ，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于下列四個命題
p1：x0∈（0，+∞），（ ）x0＜（ ）x0
p2：x0∈（0，1）， x0＞ x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， 的對稱軸為 ．
（1）試證明{2nan}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設{an}的前n項和為Sn ， 求Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；
（2）當x＞0時， 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）試證明：（1+12）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣ ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x﹣ ）在[0， ]上的最大值與最小值．

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