已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x3+x+1時
（1）求f（2），f（-2）；
（2）求f（0）；
（3）求f（x）在R上的解析式．

解：（1）∵當x＞0時，f（x）=x3+x+1，∴f（2）=11，
∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（-2）=-f（2）=-11，
（2）∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=-f（-0），
解得f（0）=0，
（3）設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-x3-x+1，
∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（x）=x3+x-1，
故f（x）=
分析：（1）把x=2代入解析式求f（2）的值，再由奇函數(shù)的關(guān)系式f（-2）=-f（2）求出f（-2）；
（2）由奇函數(shù)的關(guān)系式列出f（0）=-f（-0），再求值；
（3）設x＜0，則-x＞0，代入對應的解析式求出f（-x），再由奇函數(shù)的關(guān)系式f（-x）=-f（x），求出f（x），再由（1）和（2），用分段函數(shù)寫出函數(shù)的解析式．
點評：本題考查了由奇函數(shù)的關(guān)系式f（-x）=-f（x），求函數(shù)值以及解析式．
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已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞0，f（2）=
2m-3m+1
，求m的取值范圍．

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已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，f（-4）=-2，f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）＜2，則
a+4
b+4
的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，若f（x+2）=f（x），且當x∈[1，2]時，f（x）=x2+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達式是（　�。�

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已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)有1003個零點，則f（x）的零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，若f（x）的最小正周期是2，且當 x∈[1，2]時，f（x）=x2-2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達式是
f（x）=x2-2x-1
f（x）=x2-2x-1
．

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