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解方程:
(1)
x+y=7
x2+y2+x+y=32

(2)方程
6
x2-x-2
-
2
x-2
=1
的解.
分析:(1)由
x+y=7
x2+y2+x+y=32
可得  (x-3)(x-4)=0,解得 x=3,或 x=4.根據x+y=7,求得對應的y值,即可求得方程組的解.
(2)把原方程等價轉化為-
(x+3)(x-2)
(x+1)(x-2)
=0,可得 x=-3,從而得到原方程的解.
解答:解:(1)由
x+y=7
x2+y2+x+y=32
可得 x2+(7-x)2+7=32,即 (x-3)(x-4)=0,解得 x=3,或 x=4.
根據x+y=7,由 x=3可得y=4,由 x=4可得y=3,故方程組的解為
x=3
y=4
,或 
x=4
y=3

(2)方程
6
x2-x-2
-
2
x-2
=1
4-2x
(x+1)(x-2)
=1,即-
(x+3)(x-2)
(x+1)(x-2)
=0,∴x=-3,
即方程
6
x2-x-2
-
2
x-2
=1
的解為  x=-3.
點評:本題主要考查求直線和圓的交點坐標,分式方程的解法,體現了等價轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法:
①方程2-x+x2=3的實數解的個數為1;
②函數y=ax的圖象可以由函數y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③若對x∈R,有f(x-1)=-f(x),則f(x)的周期為2;
④函數y=f(1+x)與函數y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱.
其中正確的命題的序號
③④
③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=
1+ax
1-ax
且a≠1),函數y=g(x)的圖象與函數y=f(x)圖象關于直線x-y=0對稱.
(1)求函數y=g(x)的解析式及定義域;
(2)設關于x的方程loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)
在[2,6]上有實數解,求t的取值范圍;
(3)當a=e(e為自然對數的底數)時,證明:
n
k=2
g(k)>
2-n-n2
2n•(n+1)

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省高二(下)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

(1)已知方程x2-(2i-1)x+3m-i=0有實數根,求實數y=x(x-1)(x-2)的值.
(2)z∈C,解方程z•-2zi=1+2i.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省南通市啟東中學高二(下)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列說法:
①方程2-x+x2=3的實數解的個數為1;
②函數y=ax的圖象可以由函數y=2ax(其中a>0且a≠1)平移得到;
③若對x∈R,有f(x-1)=-f(x),則f(x)的周期為2;
④函數y=f(1+x)與函數y=f(1-x)的圖象關于直線x=1對稱.
其中正確的命題的序號   

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