Question

在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則點(diǎn)C₁到平面A₁BD的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C₁到平面A₁BD的距離．

解答： 解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則D（0，0，0），A₁（1，0，1），B（1，1，0），C₁（0，1，1），
∴

DA1

=（1，0，1），

DB

=（1，1，0），
設(shè)平面A₁BD的法向量

n

=(x，y，z)，
則

n • DA1 =x+z=0 n • DB =x+y=0

，取x=1，得

n

=(1，-1，-1)，
∵

DC1

=(0，1，1)，
∴點(diǎn)C₁到平面A₁BD的距離d=

| n • DC1 |

| n |

=

|0-1-1|

3

=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．