【題目】若二面角α﹣L﹣β的大小為 ，此二面角的張口內(nèi)有一點(diǎn)P到α、β的距離分別為1和2，則P點(diǎn)到棱l的距離是（ ）
A.
B.2
C.2
D.2

【答案】A
【解析】解：設(shè)過P，C，D的平面與l交于Q點(diǎn)．
由于PC⊥平面α，l平面M，則PC⊥l，
同理，有PD⊥l，∵PC∩PD=P，
∴l(xiāng)⊥面PCQD于Q．
又 DQ，CQ，PQ平面PCQD
∴DQ⊥l，CQ⊥l．
∴∠DQC是二面角α﹣l﹣β的平面角．
∴∠DQC=60°
且PQ⊥l，所以PQ是P到l的距離．
在平面圖形PCQD中，有∠PDQ=∠PCQ=90°
∴P、C、Q、D四點(diǎn)共圓，也為△PDC的外接圓，且PQ是此圓的直徑．
在△PCD中，∵PC=1，PD=2，∠CPD=180°﹣60°=120°，
由余弦定理得 CD2=1+4﹣2×1×2×（﹣ ）=7，CD=
在△PDC 中，根據(jù)正弦定理 =2R=PQ，代入數(shù)據(jù)得出PQ= ．
∴點(diǎn)P到直線l的距離為
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且BE⊥PD．
（1）求異面直線PA與CD所成的角的大小；
（2）求證：BE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓G：x2﹣x+y2=0，經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，過點(diǎn)（m，0）（m＜0）傾斜角為 的直線l交拋物線于C，D兩點(diǎn)． （Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， 是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)， 使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面FBD；
（Ⅱ）若PA=1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)M使得二面角E﹣BD﹣M的大小為60°．若存在，求出PM的長(zhǎng)，不存在請(qǐng)說明理由．

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