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已知二項式(
x
+
1
3x
)n的展開式中第4項為常數項，則n=
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令r=3時，x的指數為0，列出方程，求出n的值．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=
C
r
n
x
3n-5r
6

∵展開式中第4項為常數項
∴當r=3時，x的指數為0
即3n-15=0
∴n=5
故答案為5
點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二項式(
x
+
a
x
)6展開式的常數項為
∫
π
6
0
5cos3tdt，則a=
±
1
3
±
1
3
．

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