已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若直線l與線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)θ，即可將曲線C的參數(shù)方程為化為普通方程；
（Ⅱ）先將代入（1）中的普通方程得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，再利用直線的參數(shù)方程中t的幾何意義結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求得線段AB的長(zhǎng)．
解答：解：（Ⅰ）由已知得：
兩式平方相加得：
x2+y2=16（5分）
（Ⅱ）將代入x2+y2=16，并整理得
設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則，t1t2=-9
∴（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)與參數(shù)方程：
已知直線l的參數(shù)方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數(shù)方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數(shù)）．若直線L與圓C有公共點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案