解:(1)∵數(shù)列{a
n}倒均數(shù)是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14446.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14447.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14448.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14449.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14450.png)
當(dāng)n≥2時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14451.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14452.png)
兩式相減可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/6695.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14453.png)
∴a
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14454.png)
(n≥2)
∵n=1時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14455.png)
,∴a
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/168.png)
也滿足上式
∴a
n=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14454.png)
;
(2)∵等比數(shù)列{b
n}的公比q=2,∴{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13812.png)
}是公比為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
的等比數(shù)列,
∴等比數(shù)列{b
n}的倒均數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14456.png)
不等式nV
n<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14445.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14457.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14445.png)
若b
1<0,則不等式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14458.png)
,∴n>4,因此此時(shí)存在正整數(shù)m,使得當(dāng)n≥m(n∈N
*)時(shí),nV
n<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14445.png)
恒成立,且m的最小值為4;
若b
1>0,則不等式為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14459.png)
,∴n<4,因此此時(shí)不存在正整數(shù)m,使得當(dāng)n≥m(n∈N
*)時(shí),nV
n<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14445.png)
恒成立.
分析:(1)利用數(shù)列{a
n}倒均數(shù)是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14446.png)
,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14449.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14450.png)
,再寫一式,兩式相減可得數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求出等比數(shù)列{b
n}的倒均數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14456.png)
,不等式nV
n<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14445.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14457.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14445.png)
,再分類討論,即可得到結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查新定義,考查數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列中存在性問(wèn)題,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確理解新定義是關(guān)鍵.