Question

下列命題：
①命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，則A∩（C_RB）=A；
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+

π

2

（k∈Z）；
④若非零向量

a

，

b

滿足

a

=λ•

b

，

b

=λ

a

（λ∈R），則λ=1．
其中正確命題的序號(hào)有

②③

．

Answer 1

分析：①全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．①錯(cuò)誤
②直接求解A∩（C_RB），驗(yàn)證．
③利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出應(yīng)有f（0）=±1，代入求φ，判斷正誤．
④根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算，求出λ值，判斷正誤．

解答：解：①∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．
命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定應(yīng)是“?x∈R，x²+x+1≠0”；①錯(cuò)誤．
②C_RB={x|x＞-1}，A={x|x＞0}，∴A∩（C_RB）={x|x＞0}=A ②正確．
③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+

π

2

（k∈Z）．③正確．
④由已知，非零向量

a

，

b

滿足

a

=λ•

b

=λ•（λ

a

）=λ²

a

，λ²=1，λ=±1．④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是命題的真假判斷．用到了全稱命題、存在性命題，、集合的基本運(yùn)算、三角函數(shù)、向量的數(shù)乘運(yùn)算等知識(shí)．