如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x-3y-7=0，點M（3，0）滿足
BM
=
MC
，點T（0，1）在邊AC所在直線上，且滿足
AT
•
AB
=0
（Ⅰ）求AC所在直線的方程；
（Ⅱ）求
AM
•
BC
．
考點：直線的一般式方程,平面向量數(shù)量積的運算
專題：直線與圓
分析：（I）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得A，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得AC的斜率，再利用點斜式即可得出．
（II）聯(lián)立
y=-3x+1
x-3y-7=0
，解得A（1，-2）．設(shè)B（3y+7，y），C（x，-3x+1），由于點M（3，0）滿足
BM
=
MC
，可得點M是線段BC的中點．利用中點坐標公式可得B，C，再利用數(shù)量積運算即可得出．
解答： 解：（I）點T（0，1）在邊AC所在直線上，且滿足
AT
•
AB
=0，∴
AC
⊥
AB
，∴A=90°．
∴kAC=-
1
kAB
=-
1
1
3
=-3．
∴直線AC的方程為：y=-3x+1．
（2）聯(lián)立
y=-3x+1
x-3y-7=0
，解得
x=1
y=-2
，∴A（1，-2）．
設(shè)B（3y+7，y），C（x，-3x+1），
∵點M（3，0）滿足
BM
=
MC
，
∴點M是線段BC的中點．
∴
3=
3y+7+x
2
0=
y-3x+1
2
，解得
x=
1
5
y=-
2
5
，
∴B(
29
5
，-
2
5
)，C(
1
5
，
2
5
)．
∴
AM
•
BC
=（2，2）•(-
28
5
，
4
5
)=-
48
5
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式、中點坐標公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當1≤x≤3時，函數(shù)f（x）=2x2-6x+c的值域為（　�。�
A、[f（1），f（3）]
B、[f（1），f（
3
2
）]
C、[f（
3
2
），f（3）]
D、[c，f（3）]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，⊙M的同心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的相線l1、l2，設(shè)l1與拋物線C相交于點P、Q，l2與拋物線C相交于點G、H，求
PG
•
HQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，3），
OB0
=（2，1），|
OBn
|=
1
2
|
OBn-1
|（n∈N+）．
（1）判斷△AB0B1的形狀，并說明理由；
（2）求數(shù)列{|
Bn-1Bn
|}（n∈N+）的通項公式；
（3）若△ABn-1Bn的面積為S △ABn-1Bn=an（n∈N+），求
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log2x-2）（log4x-
1
2
）
（1）當x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（-1，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點，過F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點P（0，-3）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點C是線段AB上的點，且
1
|PC|2
是
1
|PA|2
，
1
|PB|2
的等差中項，求點C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班聯(lián)歡晚會玩投球游戲，規(guī)則如下：每人最多可連續(xù)投5只球，累積有三次投中即可獲獎；否則不獲獎．同時要求在以下兩種情況下中止投球：①已獲獎；②累積3次沒有投中目標．已知某同學每次投中目標的概率是常數(shù)p（p＞0.5），且投完3次就中止投擲的概率為
1
3
，設(shè)游戲結(jié)束時，該同學投出的球數(shù)為X．
（1）求p的值；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=
3
5
，
AB
•
AC
=3．
（1）求△ABC中的面積；   
（2）若c=1，求a的值．

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