Question

某中學共有1000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質量檢測的數(shù)學考試，數(shù)學成績如下表所示：

數(shù)學成績分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
人數(shù)	60	90	300	x	160

（I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；
（III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為

樣本容量

總體中個體總數(shù)

即可計算出甲同學被抽到的概率；
（II）根據(jù)總人數(shù)即可計算出x值，從而估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；
（III）以頻率/組距為縱坐標，組距為橫坐標作圖出頻率分布直方圖．最后利用平均數(shù)的計算公式得出該學校本次考試數(shù)學平均分，并用樣本的頻率分布估計總體分布估計該學校本次考試的數(shù)學平均分．

解答：解：（I）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為

樣本容量

總體中個體總數(shù)

，（2分）
故甲同學被抽到的概率p=

1

10

．（3分）
（II）由題意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)m=160+390×

120-110

120-90

=290，（6分）
（III）
頻率分布直方圖．（3分）

該學校本次考試數(shù)學平均分

.

x

=

60×15+90×45+300×75+390×105+160×135

1000

=90．（11分）
估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為90分．（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎題．