Question

設等差數列的前項和為，且，.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列的前項和為，且 (為常數)，令，求數列的前項和。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）設等差數列的公差為，則

，解得，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以.

當時，

因此

所以

相減得,

化簡得

【考點定位】本題從等差數列的基本問題（首項、公差、通項公式）入手，通過新數列的構造考查了與的關系、錯位相減法求和等，涉及等比數列的求和公式的應用、代數式的化簡等，是對運算能力的有力考查.