四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．
（Ⅰ）證明：AD⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C-AD-E的大�。�

【答案】分析：（1）取BC中點F，證明CE⊥面ADF，通過證明線面垂直來達到證明線線垂直的目的．
（2）在面AED內(nèi)過點E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大�。�
解答：解：（1）取BC中點F，連接DF交CE于點O，
∵AB=AC，∴AF⊥BC，
又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．
，∴∠OED+∠ODE=90°，
∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．
（2）在面ACD內(nèi)過C點作AD的垂線，垂足為G．
∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，
則∠CGE即為所求二面角的平面角．，
，，，
則，
∴，
即二面角C-AD-E的大小．
點評：本題開叉證明通過證明線面垂直來證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐 A-BCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD=90°，且 DE=CD=
1
2
 BC，又AB=AE=
1
2
BC，AC=AD，
求證：面ABE⊥面BCD．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（1）若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；
（2）試問點F在線段AB上什么位置時，二面角B-CE-F的余弦值為
3
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．
（Ⅰ） 若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；
（II）若點F為線段AB的中點，求二面角B-CE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐A-BCDE中，側(cè)面△ADE是等邊三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CD∥BE，DE=2，CD=4，∠CDE=60°，M為DE的中點，F(xiàn)為AC的中點，AC=4．
（I）求證：平面ADE⊥平面BCD；
（II）FB∥平面ADE．

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