在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．
（1）見解析（2）E為AB的中點(diǎn)時(shí)，有AP∥平面NEC
(1)證明：聯(lián)結(jié)AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，
所以AC⊥BD.
又四邊形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，平面ADNM∩平面ABCD＝AD，AM⊥AD，所以AM⊥平面ABCD.
因?yàn)锽D平面ABCD，所以AM⊥BD.
因?yàn)锳C∩AM＝A，所以BD⊥平面MAC.
又MC平面MAC，所以BD⊥MC.
(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，有AP∥平面NEC.
取NC的中點(diǎn)S，聯(lián)結(jié)PS，SE.

因?yàn)镻S∥DC∥AE，PS＝AE＝DC，
所以四邊形APSE是平行四邊形，所以AP∥SE.
又SE?平面NEC，AP?平面NEC，所以AP∥平面NEC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，.

（1）證明：∥面；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.

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(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

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（1）求證：面面；
（2）求證：面.

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如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m分別與α,β交于A,C,過點(diǎn)P的直線n分別與α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為(    )
①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是(　　)
A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥βD．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，有下列四個(gè)命題：
①若l⊥α，m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
則其中正確命題的序號(hào)是________．

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