Question

已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求其公差的值;

（2）若數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.

 

Answer 1

（1）2；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)的首項(xiàng)為和公差為，則代入已知條件，利用待定系數(shù)法可得關(guān)于、的方程；（2）通過(guò)賦值作差可得，然后確定數(shù)列的類型，進(jìn)行分組求和。

（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，

所以 1′

由 2′

所以解得

故其公差的值為2. 5′

（2）由得

兩式相減，得. 6′

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列； 7′

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列. 8′

又由得.

所以

故所求 11′

所以數(shù)列的前100項(xiàng)的和為

13′

考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法的應(yīng)用；（2）根據(jù)遞推關(guān)系式判斷數(shù)列的類型；（3）利用分組進(jìn)行數(shù)列求和。