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1.若sinx-sin(\frac{3π}{2}-x)=\sqrt{2},則tanx+tan(\frac{3π}{2}-x)的值是2.

分析 把已知的三角等式利用誘導公式變形求解sinxcosx=\frac{1}{2},把要求值的三角函數式也轉化成 \frac{1}{sinxcosx},代入正切值后即可得到答案.

解答 解:由sinx-sin(\frac{3π}{2}-x)=\sqrt{2},得:sinx+cosx=\sqrt{2}
∴(sinx+cosx)2=(\sqrt{2}2,
∴2sinxcosx=2-1=1,
∴sinxcosx=\frac{1}{2}
tanx+tan(\frac{3π}{2}-x)=tanx+\frac{1}{tanx}=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{sinxcosx}=2,
故答案為:2.

點評 本題考查運用三角函數的誘導公式化簡求值,考查了同角三角函數間的基本關系,屬中檔題.

練習冊系列答案
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