設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）導(dǎo)數(shù)法，令，，再由得出，從而得出結(jié)論；（Ⅱ）用分析法證明，要證，只需證，接著
構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求解.
試題解析：（Ⅰ）證明：，則，，
∵，，
∴.                               (3分)
∴在單調(diào)遞增     ∴，即，
從而在上單調(diào)遞增；.                                   (7分)
（Ⅱ）證明：要證，
只需證，即，證明如下：
設(shè)，則，(9分)
已知當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
∴在上的最小值為，即，    (12分)
又由（Ⅰ），當(dāng)且時，，
∴，即不等式恒成立. (14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點，若過，兩點的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若，其中.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當(dāng)時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知常數(shù)、、都是實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為．
（Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為集合，當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則   .

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