Question

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則

2

x

+

3

y

的最小值等于

8+4

3

．

Answer 1

分析：由于

2

x

+

3

y

=

2(x+2y)

x

+

3(x+2y)

y

=2+

2y

x

+

6x

y

+6，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，則

2

x

+

3

y

=

2(x+2y)

x

+

3(x+2y)

y

=2+

2y

x

+

6x

y

+6≥8+2

12

=8+4

3

，
當(dāng)且僅當(dāng)y=

3

x時(shí)，等號(hào)成立．
故

2

x

+

3

y

的最小值等于8+4

3

，
故答案為 8+4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．