已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點x，使h（x）＞g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得的區(qū)間就是單調區(qū)間；
（2）欲在（0，+∞）上至少存在一點x，使h（x）＞g（x）成立，只需f（x）=的最大值大于1，建立不等關系，解之即可．
解答：（1）（2分）
若a＜0，f（x）在單調增，在單調減
若a＞0，f（x）在單調增，在單調減（5分）
（2）由（1）a＞0時，f（x）在增，減
要在（0，+∞）上存在一點x使h（x）＞g（x）即f（x）＞1
只須，即，（13分）
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）已知a是方程f（x）=0的一個實數(shù)解，求證：數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式證明選講

已知函數(shù)．

（1）試求的值域；

(2)設

若對，，恒有成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題13分）

已知函數(shù)，

（1）試求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，若對，都有成立，求實數(shù)b 的取值范圍；

（3）若，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省安慶市重點中學高三（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點x，使h（x）＞g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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