求二次函數(shù)f(x)＝x2－4x－1在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

 

g(t)＝

【解析】函數(shù)f(x)＝(x－2)2－5的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝2，開口向上．

當(dāng)2∈[t，t＋2]，即t≤2≤t＋2，也就是0≤t≤2時(shí)，g(t)＝f(2)＝－5；

當(dāng)2?[t，t＋2]時(shí)，①當(dāng)t＞2時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上為增函數(shù)，故g(t)＝f(t)＝t2－4t－1.②當(dāng)t＋2＜2，即t＜0時(shí)，f(x)在[t，t＋2]上為減函數(shù)，故g(t)＝f(t＋2)＝(t＋2)2－4(t＋2)－1＝t2－5.

故g(t)的解析式為g(t)＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．

 

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函數(shù)y＝ax－3＋3恒過定點(diǎn)________．

 

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已知lg6＝a，lg12＝b，則用a、b表示lg24＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝是偶函數(shù)，直線y＝t與函數(shù)y＝f(x)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)A、B、C、D.若AB＝BC，則實(shí)數(shù)t的值為________．

 

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函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函數(shù)，則f(2)＝________．

 

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已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為________．

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若x∈[－2，1]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

 

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