Question

求經過兩圓C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1交點，且被直線x+y-6=0平分的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：求出兩個圓的交點，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標，求出半徑，即可得到圓的方程．

解答： 解：聯(lián)立圓C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1可得
兩圓交點為M(

8

5

，

6

5

)和N（0，2）
∵所求圓經過此兩點，
∴連接MN，MN即是所求圓的一段弦．
∵MN的斜率斜率k₁=-

1

2

，
∴其垂直平分線斜率k₂=2，
∵MN中點P坐標為(

4

5

，

8

5

)．
所以垂直平分線為2x-y=0．
垂直平分線2x-y=0與直線x+y-6=0的交點即為圓心．
聯(lián)立方程，得

2x-y=0 x+y-6=0

，
解得

x=2 y=4

．
所以圓心O點坐標為（2，4）
連接ON即為圓的半徑
r=

(2-0)2+(4-2)2

=2

2

．
所以圓的方程為
（x-2）²+（y-4）²=8．

點評：本題是基礎題，考查兩個圓的交點的求法；圓的方程的求法：就是求出圓心、求出半徑，考查計算能力．也可以應用圓系方程求解．