Question

函數(shù)y=

x

x2+a

的大致圖象如圖所示，則（　�。�

• A、a∈（-1，0）
• B、a∈（0，1）
• C、a∈（-∞，1）
• D、a∈（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：壓軸題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：考查x＞0時函數(shù)的圖象特點，結(jié)合基本不等式得出關(guān)于a的不等關(guān)系求解即可．

解答： 解：當x=0時，y=0，故a≠0，
當x＞0 時，y=

x

x2+a

=

1

x+ a x

≤

1

2a

當且僅當x=

a

時取等號，
由圖知，當x＞0時，函數(shù)取得最大值時相應(yīng)的x的值小于1，
∴0＜

a

＜1，
∴0＜a＜1，
故選：B．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的圖象、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．