Question

為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測得10對母女的身高，如下表所示：

試對x與y進(jìn)行一元線性回歸分析，并預(yù)測當(dāng)母親身高為161 cm時(shí)女兒的身高為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：先對x與y作相關(guān)性檢驗(yàn)． 　　(1)作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系． 　　(2)由小概率0.05與n－2＝8在附表中查得r0.05＝0.632． 　　(3)＝(159＋160＋…＋157)＝158.8， 　　＝(158＋159＋…＋156)＝159.1， 　　＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6， 　　－10＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.1＝37.2， 　　－102＝(1582＋1592＋…＋1562)－10×159.12＝56.9， 　　所以r＝≈0.71． 　　(4)|r|＝0.71＞0.632，即|r|＞r0.05． 　　從而有95％的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的． 　　回歸系數(shù)b＾＝≈0.782≈0.78， 　　a＾＝159.1－0.782×158.5≈34.92． 　　所以y對x的回歸直線方程是y＾＝34.92＋0.78x． 　　回歸系數(shù)0.78反映出當(dāng)母親身高每增加1 cm時(shí)女兒身高平均增加0.78 cm，a＾＝34.92可以解釋為女兒身高不受母親身高變化影響的部分． 　　當(dāng)x＝161時(shí)，y＾＝34.92＋0.78×161＝160.5． 　　這就是說當(dāng)母親身高為161 cm時(shí)女兒的身高大致也接近161 cm．