Question

    已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。

   （1）求經(jīng)過點(diǎn)F₁垂直于直線AF₂的直線的參數(shù)方程；

   （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極輛建立極坐標(biāo)系，求直線AF₂的極坐標(biāo)方程。

Answer 1

解：（1）圓錐曲線化為普通方程是

       所以                                                           

       則直線AF₂的斜率，于是經(jīng)過點(diǎn)F₁垂直于直線AF₂的直線的斜率，直線的傾斜角是30°…………（5分）

       所以直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），

       即（為參數(shù)）                 

   （2）解法一：直線AF₂的斜率，傾斜角是120°

       設(shè)是直線AF₂上任意一點(diǎn)，

       則，即，

       即                  

       解法二：直線AF₂的直角坐標(biāo)方程是             

       將代入得直線AF₂的極坐標(biāo)方程是

       即