Question

（2009•江西）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨(dú)立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．
（1）寫出ξ的分布列； 
（2）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）ξ的所有取值為0，5，10，15，20，25，30，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式解之，得到分布列；
（2）利用數(shù)學(xué)期望公式Eξ=ξ₁×p₁+ξ₂×p₂+ξ₃×p₃+…+ξ_n×p_n直接解之即可．

解答：解：（1）ξ的所有取值為0，5，10，15，20，25，30
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

64

；P(ξ=5)

=C

1 3

×C

1 2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

32

依此類推P(ξ=10)=

15

64

；P(ξ=15)=

5

16

P(ξ=20)=

15

64

；P(ξ=25)=

3

32

；P(ξ=30)=

1

64

所以其分布列為：

ξ	0	5	10	15	20	25	30
P	1 64	3 32	15 64	5 16	15 64	3 32	1 64

（2）Eξ=5×

3

32

+10×

15

64

+15×

5

16

+20×

15

64

+25×

3

32

+30×

1

64

=15
∴數(shù)學(xué)期望Eξ=15

點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望以及分布列．同時考查了相互獨(dú)立事件的概率以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．