已知對于任意的實數(shù)a∈[3，+∞），恒有“當(dāng)a∈[a，3a）時，都存在y∈[a，a2]，滿足方程logax+logay=c”，則實數(shù)c的取值構(gòu)成的集合為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得x＞0，y＞0，y=
ac
x
，作出其圖象如圖所示，由減函數(shù)定義域和值域的關(guān)系得出
a2=
ac
a
a=
ac
3a
，求解方程組可得c只有一個值．
解答： 解：∵logax+logay=c，
∴x＞0，y＞0，y=
ac
x
，作出其函數(shù)圖象：
由圖象可以看出：函數(shù)y=
ac
x
，在區(qū)間[a，3a]上單調(diào)遞減，
∴必有
a2=
ac
a
a=
ac
3a
，
解得c=3，a=3．適合題意．
∴實數(shù)c的取值的集合為{3}．
故答案為：{3}．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的最大值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在同一平面內(nèi)的兩個向量
a
=(
3
sinx+cos(ωx+
π
3
)，-1)，
b
=(1，1-cos(ωx-
π
3
))，其中ω＞0，x∈R．函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點C（4，1），
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程．
（2）若直線l分別與x軸、y軸的正半軸相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，記|OA|=a，|OB|=b，求a+b的最小值，并寫出此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是：
 

①函數(shù)y=x-
3
2
的定義域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，則α＞β；
④函數(shù)y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2
2
，則3x-3-x的值為2
⑥若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2∈R有f（x1-x2）=f（x1）-f（x2）+1，則f（x）-1為奇函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，A，B，C在一條直線上，且
AC
=-3
CB
，則
c
=
 
（用
a
，
b
表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(
π
6
-θ)=
1
3
，則cos(
5π
6
+θ)+sin(
2π
3
-θ)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=3x-x3上切點為p（2，-2）的切線方程是（　　）
A、y=-9x+16
B、y=9x-20
C、y=-2
D、y=-9x+16或y=-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-4|
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間（不要求證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案