Question

設(shè)集合A={x||x-a|＜2}、，全集為R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求：∁_RA∪∁_RB；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x||x-1|＜2}，解絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)集合A，解分式不等式化簡(jiǎn)B，最后求出：C_RA∪C_RB；
（2）題目中條件：“A⊆B”說(shuō)明集合A是集合B的子集，由此列端點(diǎn)的不等關(guān)系解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x||x-1|＜2}，
A={x|-1＜x＜3}
∵
∴B={x|-2＜x＜3}（3分）
A∩B={x|-1＜x＜3}C_RA∪C_RB=C_R（A∩B）={x|x≥3或x≤-1}（6分）
（2）A={x|a-2＜x＜a+2}
B={x|-2＜x＜3}

∴0≤a≤1（12分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍0≤a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于以不等式為依托，求集合的補(bǔ)集、并集以及子集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．