設(shè)單位向量
a
，
b
與非零向量
c
滿足
a
•
b
=
1
2
，向量
a
-
c
與向量
b
-
c
的夾角為90°，則|
c
|的最大值為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：建立坐標系，根據(jù)條件設(shè)出坐標，根據(jù)量
a
-
c
與向量
b
-
c
的夾角為90°，得到（x-
3
2
）2+y2+
1
4
=0，求出圓心到原點的距離，再加上半徑，即得所求
解答： 解：建立坐標系，以
a
，
b
的角平分線所在的直線為x軸，
使得向量
a
的坐標為（
3
2
，
1
2
），向量
b
的坐標為（
3
2
，-
1
2
），設(shè)向量
c
=（x，y），
∴
a
-
c
=（
3
2
-x，
1
2
-y），
b
-
c
=（
3
2
-x，-
1
2
-y），
∴（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=（x-
3
2
）2+y2+
1
4

∵向量
a
-
c
與向量
b
-
c
的夾角為90°，
∴（x-
3
2
）2+y2+
1
4
=0，
故量
c
=（x，y）的軌跡為以（
3
2
，0）為圓心，以
1
2
為半徑的圓，
本題即求圓上的點到原點的距離的最大值，由于圓心到原點的距離等于
3
2
，故圓上的點到原點的距離的最大值為
3
+1
2
，
故答案為：
3
+1
2
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，函數(shù)與方程思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且向量
PF1
•
PF2
=-
5
4
，則點，P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的△BF1F2的周長為4+2
2
，且∠BF1F2=45°，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=logax在[2，8]上的最大值與最小值之和為4．
（1）已知g（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，g（x）=f（x+1），求x＜0時，求g（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：-1＜g（x）＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2cosx-sinx．
（1）若f（x）=2cosx-sinx=
5
sin（x+α），則角α的象限；
（2）當f（x）取得最大值時，求此時tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，線段AB、CD所在直線是異面直線，E、F、G、H分別是線段AC、CB、BD、DA的中點．
（1）求證：E、F、G、H共面且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）設(shè)P、Q分別是AB和CD上任意一點，求證：PQ被平面EFGH平分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

約束條件
y≥-1
x-y≥2
3x+y≤14
，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)求導：f（x）=
ln(3x2+4x)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}分別滿足a1a2…an=n（n-1）…2•1，b1+b2+…+bn=an2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Sn，若對任意x∈R，anSn＞-x2-2x+9恒成立，求自然數(shù)n的最小值．

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同步練習冊答案