【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）用余弦定理求出，進而求出，結合已知條件，求出，用正弦定理求出；

（2）由面積公式，余弦定理結合基本不等式，即可求出結果.

(1)當M，D重合時，

由余弦定理知，

∴

∵

∴，

∵

∴

∵

∴在ΔEMN中，由正弦定理可知，

解得；

(2)易知E到地面的距離=5m

由三角形面積公式可知，

∴，又由余弦定理可知，，

當且僅當EM=EN時，等號成立，

∴，解得

答:(1)路燈在路面的照明寬度為m；

(2)照明寬度MV的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解關于的不等式；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝3上的一動點M在x軸上的投影為N，點P滿足．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）若直線l與圓O相切，且交曲線C于點A，B，試求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝，.計劃在上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝θ.

（1）當θ＝時，求∠OPQ的大小；

（2）當∠OPQ越大時，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時，角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點的同側.為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設，.問：對于任意，上述設計方案是否均能符合要求？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51）

2

[51，61）

1

[61，71）

4

[71，81）

6

[81，91）

10

[91，101）

[101，111）

2

（1） 完成頻率分布表；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且acosC＝（2b﹣c）cosA.

（1）若3，求△ABC的面積；

（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準線方程為，、分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設線段的中點為，直線與右準線相交于點，記直線、、的斜率分別為、、，求的值.

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