Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條

4x-y-10≤0 x-2y+8≥0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則

2

a

+

3

b

的最小值為（　　）

• A、

  25

  6

• B、

  8

  3

• C、

  11

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

專(zhuān)題：作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫(huà)出圖形得出：2a+3b=6條件，變形

2

a

+

3

b

=

1

6

（

2

a

+

3

b

）（2a+3b）=

1

6

（13+

6a

b

+

6b

a

）=

13

6

+

b

a

+

a

b

利用基本不等式求解即可．

解答： 解；∵實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條

4x-y-10≤0 x-2y+8≥0 x≥0，y≥0

，
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，
∴

4x-y-10=0 x-2y+8=0

得出：x=4，y=6，
∴目標(biāo)函數(shù)過(guò)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大12，
即4a+6b=12，
∴2a+3b=6，
∴

2

a

+

3

b

=

1

6

（

2

a

+

3

b

）（2a+3b）=

1

6

（13+

6a

b

+

6b

a

）=

13

6

+

b

a

+

a

b

≥

13

6

+2=

25

6

故選：A
12，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，利用基本不等式求解函數(shù)最值問(wèn)題，屬于中檔題．