Question

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求∠A的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）．變形出的表達(dá)式，求值即可．
（2）由面積公式表示出△ABC的面積，根據(jù)其形式用基本不等式求出等號(hào)成立的條件，即可．
解答：解：（1）．得，-2•=4，
故=2•+4，又•═2
所以=8
（2）由面積公式S_△ABC=|AB||AC|sin∠BAC
又•=|AB||AC|cos∠BAC=2
∴cos∠BAC=
∴sin∠BAC═=
∴S_△ABC=|AB||AC|sin∠BAC=≤
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)|AB|=|AC|時(shí)成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2時(shí)，三角形面積取到最大值．
cos∠BAC=，即∠BAC=60°
答：當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求∠A的大小是60．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的夾角公式、三角形中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及基本不等式求最值，綜合性與知識(shí)性較強(qiáng)．